Valore atteso in una scommessa: come calcolarlo?

Valore atteso

Valore Atteso o Expected Value

Il concetto di Valore Atteso (in inglese Expected Value, EV) nella teoria delle probabilità esprime il valore medio di un fenomeno aleatorio. Nel campo delle scommesse potremmo dire che indica quanto, in media, ci si può aspettare di vincere per ogni scommessa che facciamo.

Percentuali di vincita e percentuali di perdita

La formula per calcolare tale valore, che può avere valore positivo (Ev+) o negativo (Ev-), non è semplicissima: bisogna prima trovare, basandoci sulle quote, le probabilità di vincita e quelle di perdita. Come si fa? Facile, abbiamo già visto la formula in questo articolo, basta inserire la quota al posto della probabilità stimata ed otterremo le percentuali di vincita. Per quelle di perdita basta sommare le percentuali di vincita delle giocate contrarie a quella che stiamo stimando.

Ok, facciamo un esempio così capiamo meglio.

Squadra A  @ 1,5

Squadra B  @ 6,00

Pareggio  @ 4,33

Vediamo le percentuali di vincita:

Squadra A = (1/1,5) = 0,67

Squadra B = (1/6) = 0,17

Pareggio = (1/4,33) = 0,24

Quelle di perdita saranno la conseguenza di queste: vogliamo stimare la percentuale di perdita della Squadra A? Sommiamo le percentuali di vincita del pareggio e della vittoria della Squadra B (0,17+0,24= 0,41)

Calcolare il valore atteso

Fatto questo, applichiamo la formula:

(Probabilità di vittoria) x (somma che si vincerebbe) –  (Probabilità di perdita) x (somma che si perderebbe)

La somma che si vincerebbe è il valore netto (al quale va sottratta quindi la puntata) mentre la somma che si perderebbe è pari alla puntata.

Vediamo meglio con un esempio, ipotizzando di voler calcolare il valore atteso della vittoria della squadra B e con una puntata di 10€:

Ev = (0,17×50€) – (0,91×10€) = 8,5€-9,1€= -0,6€

Dunque la nostra scommessa ha un Ev- (valore atteso negativo) pari a 0,6€: significa che si possono perdere una media di 0,6€ per ogni puntata da 10€.

 

A cosa mi serve conoscere il valore atteso?

Conoscere il valore atteso è importante per sapere se, nel lungo periodo, quelle quote mi daranno un guadagno: nel caso precedente, la quota ci sta dicendo che andremo a perdere in media 0,6€ per ogni 10€ giocati.

Non necessariamente però ad un valore atteso negativo corrisponde una perdita di denaro. Quel valore atteso è il valore derivato dalla quota che ha stimato il bookmakers: se noi stimiamo quella quota diversamente il valore atteso cambia, potendo  arrivare ad assumere un valore positivo. 

Stimiamo ad esempio che la Squadra B abbia il 20% di possibilità, quindi la quota sarebbe dovuta essere 5 e la probabilità di vittoria 1/5=0,2. La formula cambia:

Ev = (0,2×50€) – (0,91×10€) = 10€-9,1€= 0,9€

Quindi la scommessa avrebbe Ev+ e ci troveremo di fronte ad una scommessa di valore.

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